Optimiser la courbe de mana d'un deck était un des objectifs que je m'étais fixé lorsque j'ai commencé la rédaction de cet article et bien que l'optimisation portant sur un nombre prédéfini de tours semble la plus naturelle, je savais qu'elle n'allait pas répondre à toutes mes attentes.

Je suis parti du principe qu'une courbe de mana optimale devait dépendre nécessairement de plusieurs facteurs, notamment du type de deck que l'on considère. Il existe une variété importante d'archétypes et catégories de decks dans tous les formats et une variété presque aussi importante de courbes de manas. Prendre en compte la seule vitesse du format ne pouvait clairement pas rendre compte de cette diversité. Certains decks sont taillés pour le sprint et d'autres pour le marathon et c'est cela qui va affecter notre courbe de mana. Il existe un indicateur basique et surtout très simple à calculer qui permet de se faire une bonne idée de la vitesse d'un deck : le coût converti moyen du deck.

Coût converti moyen (CCM) : Moyenne des coûts converti de mana des cartes non terrains du deck.

Dans son article "How many lands do you need to consistently hit your land drops" , Frank Karsten propose une approche statistique du problème en regardant les coûts convertis de mana moyen ainsi que le nombre de terrains joués des meilleurs decks joués lors des pro tour du format standard incluant : Kaladesh, Aether Revolt et Amonkhet ainsi que 32 decks Modern. Le nuage de point obtenu par Frank Karsten est donné ci-contre ainsi que la droite de régression linéaire qui l'accompagne (la meilleure droite pour approcher la relation entre les deux paramètres qui nous intéresse : CCM et nombre de terrains).

C'est en soit intéressant mais j'ai quelques critiques à faire concernant ce graphique et ce qu'il nous enseigne :

• L'échantillon de deck proposé ici est assez faible.
• Mélanger des données issues de deux formats est assez douteux, en particulier les 32 decks Modern n'ont vraisemblablement pas été choisi au hasard.

J'ai donc décider de reprendre cette idée en la poussant encore plus en avant.






Le graphique ci-dessous a été obtenue grâce à un échantillon de 1366 decks correspondant à l'ensemble des decks Aggro et Control ayant fait un top8 en PT ou aux Worlds entre 2010 et novembre 2020 (source mtgtop8), Le choix de séparer les decks Aggro et Control dans ce graphique selon la classification de mtgtop8 s'est révélé plutôt pertinente puisque l'on observe que les droites de régressions affines des deux macrotypes sont assez différentes. Cela met en avant un point fondamental : le CCM d'un deck n'est pas juste corrélé uniquement au nombre de terrain mais aussi au macrotype du deck et donc à sa stratégie en général.



L'absence des decks combos dans ce graphiques (qui étaient au nombre de 41 sur cette période) s'explique notamment par le fait que ces decks ont tendance à tricher quant à leur utilisation des ressources en mana ce qui rend l'utilisation du CCM superflu comme indicateur dans beaucoup de cas.


Comme il serait dommage de ne pas profiter de toutes ses données pour proposer plus de statistiques, voici quelques autres graphique portant sur le même échantillon :









Avec le format Modern on se heurte à de nouveaux problèmes car à l'instar des decks combos du standard, il est fréquent d'avoir des cartes qui trichent sur leurs ressources, ce qui m'obligea à opérer quelques ajustements.

Les statistiques présentées ci-dessous sont issues des top 8 de l'intégralité des PT et GP du Modern entre 2011 et janvier 2020. Pour ce graphique seuls les decks Aggros, Midranges et Controls ont été retenus à quelques exceptions prêt :

• Urza Tron et Eldrazi Aggro ne sont pas inclus parce que l'utilisation des terrains d'urza fausse la correlation entre nombre de terrain et CCM.
• Creature Toolbox est inclus aux données car il s'agit d'un deck combo avec un rapport classique au mana.
• Quelques decklists correspondant à des anomalies statistiques ont été écartées.

En défintive le graphique ci-dessous porte sur 1092 decks parmi les 1160 de la période concernées.



Quelques précisions :

• Pour le calcul des coûts converti de mana moyen, les manas phyrexians sont comptés comme valant 0 mana.
• Les cartes pouvant être lancés pour 0 mana comme Force of Negation sont comptabilisées comme ayant un coût converti de mana de 0.
• Les sorts avec X dans leur coût sont comptabilisés avec X = 1. Ce choix est discutable bien entendu, mais il fallait bien faire un choix.
• Rien n'a été fait pour diminuer le coût des cartes avec la fouille ou avec l'affinité.

On l'a déjà évoqué, le format Modern est un format plus rapide que le standard, et on le ressent en regardant ce graphique, puisque le nombre de terrains par deck est ici en moyenne sensiblement inférieur. Ce qui peut surprendre dans le format Modern, c'est la présence de decks control ayant peu de terrains et un Coût converti de mana très bas (en l'occurrence les decks Urza) et des decks aggros ayant beaucoup de terrains et une courbe de mana très haute (en l'occurence les decks Eldrazi Aggro, non représentés ici).






Les statistiques présentées ci-dessous sont issues des top de l'intégralité des tournois peasant ayant eu lieu entre 2014 et mai 2021. Pour ce graphique seuls les decks Aggros, Midranges et Controls ont été retenus à quelques exceptions prêt :

• Les archétypes Urza, Post, Affinity, Spiders et Black Ponza ne sont pas inclus en raison de l'absence de corrélation entre leur nombre de terrain et le coût converti de mana des cartes joués par ces decks.
  
• Quelques decklists correspondant à des anomalies statistiques ont été écartées.

En définitive le graphique ci-dessous porte sur 1133 decks parmi les 1665 de la période concernées.




Quelques précisions :

• Pour le calcul des coûts converti de mana moyens, les manas phyrexians sont comptés comme valant 0 manas.
• Les cartes pouvant être lancées pour 0 mana comme Invigorate, Snuff out ou Ramosian Rally ainsi que les cartes ayant un coût converti de mana inférieur ou égal à 2 qui se remboursent quand elles sont joués comme : Burning Tree Emissary ou Cloud of Faeries sont comptabilisées comme ayant un coût converti de mana de 0.
• Les sorts avec X dans leur coût sont comptabilisés avec X = 1. Ce choix est discutable bien entendu, mais il fallait bien faire un choix.
• Rien n'a été fait pour diminuer le coût des cartes avec la fouille ou avec l'affinité.

Comme le montre ce graphique, le format Peasant a connu des decks dont le CCM était strictement inférieur à 1 avec l'archétype Infect contenant de nombreuses cartes avec un coût compté comme valant 0 : Invigorate, Gitaxian Probe, Lotus Petal, Mutagenic Growth et Mental Misstep (3 de ces cartes sont aujourd'hui bannies du format). La rapidité actuelle du format Peasant s'est ainsi rapprochée de celle du Modern.








Il existe une énorme variété de piocheurs à Magic et le prochain document a pour but de les comparer. Nous allons pour cela nous appuyer sur deux grandes familles de piocheurs : Preordain-like et Commune-like auxquelles s'ajouteront ponder et Treasure Hunt.




Au moment où cet article est publié, le seul ponder-like est Ponder (et Omen que tout le monde a oublié depuis bien longtemps), en revanche les deux autres catégories de piocheurs seront beaucoup plus intéressantes car elles regroupent à elle seules, la quasi-totalité des piocheurs de Magic. Voici une liste non-exhaustive des Preordain-like et Commune-like :



Preordain-Like

• X=1, Y=1 : Opt
• X=2, Y=1 : Preordain, Omen of the sea, Deliberate
• X=2, Y=2 : Glimmer of Genius, Read the Bone, Behold the Multiverse
• X=3, Y=3 : Precognitive Perception
• X=4, Y=2 : Foresee, Tamiyo's Epiphany
• X=?, Y=3 : Ugin's Insight, Graven Lore

Commune-Like

• X=2, Y=2 : Lair Delve
• X=3, Y=1 : Anticipate, Adventurous Impulse; Ransack the Lab, Strategic Planning
• X=3, Y=2 : Dark Bargain
• X=4, Y=1 : Impulse, Seek the Wilds, Satyr Waydinder, Forbidden Alchemy
• X=4, Y=2 : Blood Price
• X=4, Y=4 : Winding Way, Mulch
• X=5, Y=1 : Commune with nature, C. with the gods, Peer through depths, Grisly Salvage
• X=5, Y=5 : Lead the Stampede
• X=6, Y=1: Silundi Vision, Basic Conjuration
• X=6, Y=3 : Kruphix's Insight
• X=6, Y=6 : Glacial Revelation
• X=7, Y=1 : Siona, Captain of the Pyleas
• X=7, Y=2 : Dig Through Time
• X=?, Y=1 : Worldly Counsel, Machination

De plus il est possible de déterminer à l'aide de ce fichier des probabilités relatives à certaines cartes, qui ne sont pas à proprement des commune-like. Je pense notamment à Collected Company ou même à Track Down même si cette dernière a une plus grande souplesse. Il est impossible d'être exhaustif, mais j'espère que ce fichier permettra aussi d'évaluer certains piocheurs qui seront édités dans le futur :


Le document ci-contre, permet de comparer l'efficacité des cantrips les plus joués de Magic en fonction du nombre de cartes présentes dans notre deck et du nombre de cartes que l'on souhaite obtenir (les paramètres sont éditables).
Sur ce graphique, Brainstorm est un cantrip qui semble assez peu efficace quand on le compare aux autres. En effet Brainstorm n'est pas une si bonne carte losqu'elle n'est pas couplée à des effets qui permettent de mélanger notre bibliothèque. Mais lorsque l'on joue des fetchs, et quand on ajoute à cela le fait qu'il s'agisse d'un éphémère il est évident qu'il s'agit du meilleur cantrip de Magic et ce n'est pas sa surreprésentation dans le format Legacy qui dira le contraire.






Cet article m'aura demandé plusieurs années de travail, certes entrecoupés, mais il s'agit néanmoins d'un travail de longue haleine. J'espère que non seulement il permettra à beaucoup de joueurs de découvrir une autre approche du deckbuilding mais surtout qu'il sera un outil utile que vous utiliserez et réutiliserez de temps à autre. J'ai hâte de lire vos retours et en particuliers vos idées et vos questionnements pour d'éventuels futurs articles sur l'optimisation.
En réalité un autre article sur l'optimisation est déjà en cours d'écriture car, après l'optimisation sur la main de départ et l'optimisation sur les premiers tours de jeu, il manque encore le plus important : l'optimisation sur l'ensemble de la partie. J'ai bien l'intention de faire un article consacré spécifiquement à cela mais cela risque de me demander de nombreux jours de calculs et de simulations.
Merci à tous de m'avoir lu. Maintenant prenez le temps de digérer tout cela et surtout n'hésitez pas à poser vos questions. ;)

• JMB pour m'avoir donné accès à certaines données issues de mtgtop8 pour faire des statistiques.
• A tout ceux qui ont participer à la relecture de cet article.