Le pile ou face à Magic
écrit par zombie33


      Au cas où vous ne l'avez pas déjà remarqué, sachez que les probabilités jouent un rôle important dans Magic et notamment dans la conception des decks. Et comme si cela ne suffisait pas, WotC a cru bon de nous mettre devant le fait accompli en éditant certaines cartes qui nécessitent de jouer à pile ou face. Cet article se veut être une introduction vraiment très en douceur à un article bien plus vaste (et plutôt indigeste si on n'y est pas préparé psychologiquement) sur les probabilités dans Magic.

Au fait un petit rappel pour ceux qui flippent dans leurs coins :
Pile : Côté de la pièce où se trouve la valeur faciale de la pièce.
Face : Côté de la pièce qui n'est pas le côté pile...



The Proba Clash

Quoi de mieux pour commencer les probabilités en douceur que : Choc de mana ?
Je parie que la première fois que vous avez vu cette carte vous vous êtes dit : "C'est trop fort Mana clash, on peut gagner tour 1 avec ça !" et puis finalement à force de la jouer vous avez compris... Non toujours pas ? Bon ça tombe bien on va voir ça ensemble.

Tout d'abord une remarque importante sur mana clash : pour tout X, la probabilité que votre adversaire perde X points de vie est égale à la probabilité que vous perdiez X points de vie. Donc entre autres, la probabilité de gagner la partie en jouant mana clash est égale à la probabilité de la perdre.

Ensuite il y a la stat qui tue : Quand on joue choc de mana il y a une chance sur deux pour qu'il inflige au total 2 blessures ou moins. Autrement dit, c'est beaucoup beaucoup moins bien que Choc.

Mais attention voilà LA question que tous les joueurs se sont posée au moins une fois :
Est-ce que choc de mana devient jouable avec un Pouce de Krark sur le champ de bataille ?

On va dire qu'il y a deux façons de jouer à choc de mana avec pouce de krark sur la table :
Méthode 1 : La stratégie pour perdre le moins - Si on fait pile et face avec le pouce de Krark on choisit face dans tout les cas.
Méthode 2 : La stratégie pour faire durer le jeu - Si on fait pile et face avec le pouce de Krark on choisit le côté sur lequel n'est pas tombé l'adversaire.

Avec la première méthode, chaque joueur lance en moyenne 2,66 pièces (au lieu de 4 normalement) et en moyenne on perd deux fois moins de pv que l'adversaire. En gros même si on applique cette méthode, choc - et foudre n'en parlons même pas - reste bien plus efficace...
Avec la seconde méthode, chaque joueur lance en moyenne 8 pièces (au lieu de 4 normalement) mais la probabilité que votre adversaire perde X points de vie est toujours égale à la probabilité que vous perdiez X points de vie.

Bilan : Arrêtons d'enfoncer cette pauvre carte ! Mana Clash a de l'avenir. On a tout de même plus de chance de gagner la partie en jouant Mana Clash que de gagner le jackpot en jouant au loto... Sinon pour le reste :





Pile ou Face : Le Retour

Qu'en est-il de Pari ardent ?

Si on joue pari ardent dans le but d'infliger 3 blessures à une créature (déjà il faut être stupide de pas jouer foudre à la place, mais bon...), alors la probabilité d'y arriver est de : 0,5 (et 0,75 avec pouce de krark).
Si on joue pari ardent dans le but d'infliger 6 blessures à chaque adversaire, alors la probabilité d'y arriver est de : 0,25 (et 0,56 avec pouce de krark).
Si on joue pari ardent pour piocher 9 cartes et dégager tout les terrains, alors la probabilité d'y arriver est de : 0,13 (et 0,42 avec pouce de krark).

Bilan : la manière la plus efficace de jouer pari ardent avec pouce de krark en jeu est de tenter d'infliger 6 blessures à chaque adversaire et en moyenne on y arrive une fois sur deux.
Autrement dit : avec deux paris ardents et donc pour , vous avez de bonnes chances d'infliger 6 blessures à chaque adversaire et 3 blessures à une créature, ce qui est vraiment moyen quand on sait que c'est en trois cartes...



La vengeance des marqueurs ?

En combien de tours peut-on espérer gagner avec sur la table Minotaure karpluséan + Rencontre de hasard ?

La probabilité d'avoir gagné au 4 ème tour est de : 0,00097
La probabilité d'avoir gagné au 5 ème tour est de : 0,1508
La probabilité d'avoir gagné au 6 ème tour est de : 0,6681
La probabilité d'avoir gagné au 7 ème tour est de : 0,9564

On peut penser qu'on est enfin tombés sur une combo qui marche ! Certes, mais nous allons maintenant supposer que vous jouez contre un adversaire intelligent et qui procède de la manière suivante : Si vous perdez trois fois durant un même tour, alors votre adversaire inflige 3 blessures au minotaure et la combo s'arrête. (Ça marche parce que toutes les capacités vont dans la pile en même temps après le paiement de l'entretien cumulatif.)

Dans ce cas de figure les calculs sont immondes et on a :

La probabilité d'avoir perdu le minotaure au 3 ème tour est de : 0,125
La probabilité d'avoir gagné au 4 ème tour est de : 0,00097
La probabilité d'avoir gagné au 5 ème tour est de : 0,1166
La probabilité d'avoir gagné au 6 ème tour est de : 0,6086
Enfin si on n'a pas gagné au sixième tour, alors le minotaure se trouve déjà dans notre cimetière.

Bilan : Face à un adversaire intelligent (mais qui à part ça ne joue pas), cette combo a un peu plus d'une chance sur 2 de vous faire gagner la partie, mais cette combo reste vraiment faible. Le pile ou face ne tient visiblement pas encore sa revanche...


Et avec un petit coup de pouce ?


Alors, avec Krark's Thumb :

La probabilité d'avoir perdu le minotaure au 3 ème tour est de : 0,01
La probabilité d'avoir gagné au 4 ème tour est de : 0,05
La probabilité d'avoir gagné au 5 ème tour est de : 0,85
La probabilité d'avoir gagné au 6 ème tour est de : 0,99
Enfin si on n'a pas gagné au sixième tour, alors le minotaure se trouve déjà dans notre cimetière.



La revanche du Pile ou Face

Krark's Thumb + Mana Screw : Est-ce vraiment efficace ?

La résolution de ce problème est un classique en probabilités et un des premiers exemples d'application des chaines de Markov (pour les connaisseurs).

La combo que nous étudions est équivalente au jeu suivant :
On commence avec X manas. A chaque fois que l'on joue, on a une probabilité de 0,75 de gagner 1 mana et une probabilité 0,25 d'en perdre 1.

Nous allons considérer que nous allons jouer avec mana-screw jusqu'à ce qu'on n'ait plus de mana ou bien jusqu'à ce qu'on obtienne un nombre de mana déraisonnablement grand (comprendre infini).
L'étude de ce jeu montre que soit le nombre de mana qui est dans notre réserve explose (on obtient mana infini), soit notre nombre de mana tombe à zéro. Il est par exemple impossible d'osciller indéfiniment entre 2 et 3 manas.
Si on commence avec 1 mana, la probabilité de tombé à 0 mana est exactement de 1/3 et donc on fait mana infini avec probabilité 2/3. Plus généralement, si on commence avec X manas, la probabilité de tomber à 0 mana est de (1/3)^X.

Je ne veux pas 100000 manas j'en veux 20 pour lancer ma boule de feu. Cette probabilité de 2/3 n'est donc pas la probabilité qui me concerne. Je me trompe ?

Oui et non... Certes ce n'est pas le même calcul et ce n'est pas le même résultat, mais 2/3 est une excellente valeur approchée et facile à retenir. En effet, si on considère maintenant le jeu tel qu'il est, c'est à dire : qu'on arrête d'y jouer dès qu'on a gagner le nombre de mana voulu alors on a les probabilités suivantes :

La probabilité de passer de 1 mana à 2 manas est de : 0,750
La probabilité de passer de 1 mana à 3 manas est de : 0,700
La probabilité de passer de 1 mana à 4 manas est de : 0,675
La probabilité de passer de 1 mana à 5 manas est environ de : 0,669
La probabilité de passer de 1 mana à 6 manas est environ de : 0,668


Bilan : Cette combo est tout simplement énorme et la probabilité d'obtenir mana infini penche largement en notre faveur avec un pouce de krark. Une vrai combo incolore pas cher qui a pour seul défaut le fait que Mana Screw soit unhinged.


Unhinged ? Dommage !


Qu'en est-il si on ne joue pas le pouce de krark ?

La réponse est simple mais vous vous en doutiez je pense : Mana Screw est une mauvaise carte.
Toujours en jouant indéfiniment à ce jeu, quelque soit votre nombre de manas au départ, la probabilité de tomber à 0 mana en jouant avec Mana Screw est de 1. Autrement dit, les chances de voir notre nombre de mana exploser sont nulles et plus surprenant, les chances que le jeu ne finisse jamais sont nulles aussi.

Bien vous pouvez toujours tenter avec mana screw de passer de 2 manas à 4, ce n'est pas impossible mais ce n'est pas la peine d'espérer poser Emrakul avec 2 manas au départ...


The coin strikes back !

Un deck Pile ou Face peut-il être viable ? Au vu des exemples précédents, il semble clair que non, mais attention tout n'est pas perdu. Voici venir l'arme ultime du pile ou face qui peut renverser le cours de n'importe quelle partie. Une arme appelée : Astuce de jeu d'une légalité douteuse[1].



Voilà donc pour vous et en exclusivité tout ce qu'il faut savoir sur cette arme secrète :


Comment faire Top 8 avec un deck Pile ou Face ou le Petit guide du parfait escroc

Première méthode : La pièce truquée.
La bonne vieille pièce truquée. Méthode classique mais trop facilement décelable dans un jeu où on espère faire plusieurs dizaines de lancées. Et puis pour un acte de tricherie ça manque quand même cruellement de classe...

Seconde méthode : Le Robot
Le principe est simple : A chaque lancer, il faut tenter de reproduire exactement le même geste. Pour cette technique, il faut de préférence poser le poing sur la table lors du lancer afin de gagner en stabilité. Une méthode qui a l'air intéressante sur le papier mais qui se révèle bien peu efficace dans la pratique.

Troisième méthode : Le fauché
Méthode foireuse qui consiste à dire qu'on n'a pas de pièce sur soi et à proposer qu'on joue avec une pièce fictive qui fait alternativement pile et face. Si votre adversaire est assez stupide pour accepter, profitez en bien, parce que ça ne marchera qu'une fois.

Troisième méthode bis : Le fauché malin
Tout comme la méthode du fauché on prétend qu'on n'a pas de pièce mais que cette fois on a un substitut viable. Pour cela on prend un sac opaque et deux cartes magic chacune dans leurs pochettes, une mise face visible et l'autre face cachée.
Pour jouer à Pile ou Face, les joueurs doivent piocher une carte dans le sac sans regarder. Face devient la carte face visible et Pile l'autre carte.
L'astuce pour gagner est d'utiliser une marque décelable au toucher et indécelable à la vue pour l'une des deux cartes, comme une minuscule entaille sur une pochette ou un grain de sable à l'intérieur.

Quatrième méthode : La prestidigitateur.
Méthode ultime pour gagner au Pile ou Face. Toutefois, si vous n'avez pas trois ans devant pour l'apprendre, je crains que vous ne maitriserez jamais cette méthode.

Cinquième méthode : : Le boulet
La méthode du boulet consiste quand cela nous arrange à faire croire à l'adversaire que le côté Pile de la pièce est en fait le côté Face et vice versa. Le problème de cette méthode c'est hélas qu'elle ne marche que pour le premier lancer et encore pas à tout les coups...

Sixième méthode : ZZM (Ze Zombie33 Method)
Pour cette méthode, de préférence, choisir une pièce de 2 euros française ou portugaise pour faire les lancers.
Lancez la pièce aussi haut et fort que possible pour faire croire à votre adversaire facilement influençable que le résultat sera bel et bien aléatoire.
Rattrapez la pièce avec votre main de préférence avec les phalanges et retournez la pièce sur le revers de votre autre main.
Avec votre phalange caressez la pièce pour en deviner le côté. Les pièces françaises et portugaises ont en effet un côté face bien plus rugueux que le côté pile à cause des nombreux détails qui s'y trouvent. Vous pouvez annoncer ensuite fièrement : "Pile !" ou "Face !".

Septième méthode : Le poisseux
Votre tartine tombe toujours du côté de la confiture ? C'est parfait ! Juste avant de faire votre lancer, mettez un peu de confiture sur le côté que vous n'avez pas choisi et le tour est joué !

Huitième méthode : Le talon d'Achille
Pour cette méthode il faut deux pièces de deux euros identiques. Il faut placer la première pièce par terre du côté "Face" et mettre le pied dessus. Vous jouerez avec la seconde pièce.
Quand vous faites votre lancer, choisissez "Face" et lancez votre seconde pièce de manière à ce qu'elle tombe par terre sous la table de préférence. Avec votre pied, révélez la première pièce tout en écrasant la seconde pièce que vous venez de lancer. Vous pouvez ensuite recommencer si vous avez eu le temps de voir de quel côté était tombée la seconde pièce.
Dernier détail : n'oubliez pas de reprendre la pièce qui est par terre à la fin de la partie...

Neuvième méthode : ZCM (Ze Crésus Method)
Pour cette méthode il faut prévoir un bon stock de pièces de deux euros (qu'elles soient identiques ou pas, cela n'a pas d'importance cette fois-ci). Et au lieu de jouer à "Pile je gagne et Face tu gagnes", vous jouez à : "Pile je gagne et Face tu gardes la pièce et j'en relance une autre."

Neuvième méthode bis : ZOCM (Ze Other Crésus Method)
Rendez-vous chez le meilleur numismate de votre région (voire à la monnaie de Paris) et achetez la plus grande pièce de monnaie que vous y trouverez. Une pièce de dix à vingt centimètres de diamètre serait l'idéal. Quand vous devrez lancer la pièce il vous sera aisé de faire à cette pièce le nombre de tours voulu pour qu'elle tombe sur le côté souhaité. Ah et j'oubliais : N'oubliez pas de vous échauffer le pouce avant de lancer la pièce ça peut faire mal...


Et voilà, ce petit article sur le pile ou face s'achève ici, mais rassurez-vous (ou flippez vos races ça dépend), ce n'est que le début !




[1] : Rappel