Sly21
[deckbuilding] Discussion sur une théorie du split concernant les xCombien
le 01/06/2020 20:12
Je voudrais solliciter vos avis, en particulier les plus mathématiciens d'entre vous, je suis un peu perdu.

Alors c'est une discussion conceptuelle, il ne faut surtout pas se focaliser sur les cartes énoncées. Mais le concept derrière. Ma question arrivera plus tard.

Alors voilà.
Admettons.

On va prendre 2 groupes, une récompense sur le quantitatif et une sur le qualitatif.
=> Chord of Calling, c'est le quantitatif, c'est la pioche qui me récompense d'avoir beaucoup ramper. La couleur, on s'en fout. (j'ai pris chord, mais c'aurait pu être un thon cher à invoquer, une baliste etc)
=> Bring to Light, c'est le qualitatif ; genre dans un 3/4 couleurs, ce que je veux c'est de la mana coloré, c'est la pioche qui me récompensera d'avoir diversifié les couleurs.

De l'autre côté, le groupe des dorks.
=> j'ai pas d'idée pour la carte quantitatif, genre sol ring, ou un dork qui fait 2 manas...allez on va dire, Oratrice arboricole de Joraga. Oratrice est le dork quantitatif.
=> Birds of Paradise, typiquement, c'est le dork qualitatif, celui qui permettra bring to light.

Ca c'est posé.
Encore une fois, il ne s'agit pas d'un deck en particulier hein, ni même de CES cartes-là, c'aurait pu être autre chose qu'une question de ramp et de dorks.

Prenons un deck avec 4 chord et 4 bring to light. CA c'est indéboulonnable.

Ce qui l'est, c'est le nombre de dorks. On n'a que 4 places.

Alors dans un monde où je jouerais 4 bird et 4 bring to light, on est 100 % content de piocher bring to light après avoir birdé. Dans un monde où on jouerait 4 oratrice et 4 chord, on est 100 % content de topdecker chord après avoir mis oratrice.

Oui mais là on joue chord ET bring to light ! Donc y aura des fois où ça chiera.
=> y aura des fois où on aura fait bird, et topdeck chord. Eh merde.
=> parfois, on aura mis oratrice, level up et tout, et topdeck bring to light. Eh merde.

On ne peut pas mettre 4 birds/4 oratrice hein !

On peut préférer jouer 4 birds : on sera 100 % content des bring to light, mais 0 % content de topdeck des chord.
On peut préférer jouer 4 oratrice : on sera 100 % content des chord, mais 0 % de joie de topdeck des bring to light.

On arrive à ma question.

J'ai la sensation, vague, que dans cette situation, c'est une bonne idée de spliter 2/2. Ou, idéalement, de trouver 2 places pour faire 3/3. Mais je n'arrive pas à me l'expliquer mathématiquement. :/

Parce qu'avec un split, pour que ça chie, la statistique est diluée, il faudra ET avoir genre bird ET topdeck chord. Ou partir sur l'oratrice ET topdeck bring to light.

Et vu que les birds et oratrice sont malgré tout dans le deck, si j'ai une chord en main de départ, il y a QUAND MEME une probabilité de topdecker oratrice. Et pareil pour le bring et son topdeck bird.

Du coup, pour reprendre nos pourcentages - mais j'arrive pas à me représenter techniquement :'/ - ça fait comme si les "100 % / 0 %" (= tout ou rien) se transformait chacun en "70 % / 70 %".

J'ai l'impression qu'en faisant ça, on perd en régularité (les dorks t1 se ressembleront moins "oh tiens un bird, oh tiens une oratrice") mais seulement en surface : car la proba de fail, d'avoir "pris la mauvaise voie" aura diminué.
Il y aura d'ailleurs, chose impossible avec un unique x4, des parties où on aura les 2 : montant donc chord ET bring to light à 100 % de joie les deux.


J'ai l'impression que l'exemple de Jund illustre cette loi : le deck pourrait jouer 4 push. Il sera 100 % content contre les merdouilles du early-game, et 0 % content face à un PW. Il pourrait jouer 4 trophy : il sera 100 % content contre les PW, mais 0 % content face à une bestiole du début. Il préfère donc faire 2/2 (bon environ hein, on regarde l'idée) : certes, certes son push descend à un taux de joie de 70 % ("zut un PW/artefact"), certes son trophy descend aussi à 70 % ("fais chier, je fais ramper mon adversaire tour2 -_-"), mais les 2 restent dans le deck (il n'y a pas aucune chance de piocher un push quand il en faudrait un...) et la probabilité de failer est diluée. Diluée parce qu'il faut ET avoir un push ET que l'adversaire pose un truc où il faudrait trophy.


Est-ce que je m'égare, est-ce que y a un biais dans mon raisonnement ? Si le split est une bonne chose, peut-on me l'expliquer plus techniquement ? Est-ce que mon 70 % lancé au pif est juste ? Parce que j'ai la sensation que ça ne redescend pas à un vulgaire 50 %.

Merci aux courageux qui veulent élucider tout ça !
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Sly21
le 02/06/2020 23:11
Citation :
@Sly : une fraction c'est pas du cursus scientifique ésotérique. Si t'as ton brevet des collèges, c'est à ta portée.

Je vous laisse, je ne reviendrait pas.


Pas de soucis ! Merci quand même pour ta contribution.
Bon pour la pas nécessaire p'tite crotte de nez juste avant le départ, on va dire que mon collège a honteusement sacrifié les équations à base de "(valeur)" au profit d'une solide distinction entre le futur et le conditionnel.


Sinon j'ai l'impression qu'on avance bien. J'attends zombie33 pour valider ce qu'on a dit avec le deck de 4 cartes.

Citation :
Enfin, j'espère que tu as quand-même conscience que dans une situation réelle, le split égal n'est pas nécessairement la meilleure option, parce qu'en pratique ton bird ne fait pas 0% quand il sort sans bring et 100% quand il sort avec (idem pour oratrice avec chord) : il interagit avec toutes les autres cartes de ton deck et celles du deck de ton adversaire !


Bien sûr, j'en ai conscience ! Là, ce qui m'intéresse, c'est vraiment CE point. D'ailleurs, je trouve qu'on brode mais qu'on ne répond pas assez aux questions initiales. Du coup : est-ce vrai que le split, bien qu'il ait l'apparence d'un 50/50, ne fait pas redescendre la joie de jouer [tel dork] à 50 %, mais à 70 % ?
A combien s'élève d'ailleurs ce pourcentage ? On a les chiffres : deck de 60 cartes, 4 bring 4 chord, et 2/2 dork, et on neutralise tout le reste (tour où arrive le payoff, créatures adverses, défausses, blabla) : c'est si compliqué de calculer le pourcentage de "match" ?
zombie33

Légende
le 02/06/2020 23:20
Je vois maintenant que ce n'était pas évident pour tout le monde de bien comprendre les attentes de sly avec ce topic, je suis content de les avoir bien cernées du coup. Je reconnais toutefois que ma réponse était vraiment succincte...
N'hésitez pas à me re-summon si vous avez d'autres problèmes de math.
ZeSword
Bruxelles, Belgique

AVATAR
Non mais en vrai
le 02/06/2020 23:25
pokerrio a donné la (quasi) bonne réponse depuis le début, et vous continuez sur la théorie au lieu de faire l'expérience ? Il manque juste à son post :

* utiliser un vrai langage de programmation (je veux dire, à part apprendre à indenter, python...). Bon, ça, c'était gratuit et inutile.
* non, en vrai, il manque les terrains

Donne-nous tes terrains, et la simulation répondra à ta question. On pourra voir, en moyenne :
* dès que tu as Bring jouable avec tes permanents, quel ccm elle pourra chercher
* dès que tu as Chord jouable avec tes permanents, quel ccm elle pourra chercher

PS: Après, un ccm max de tes créatures serait pas mal aussi, au cas où ça se joue à des pouillèmes.
Madmox
I guess Warhol wasn't wrong, Fame fifteen minutes long

Légende
le 02/06/2020 23:38
C'était facile, tu n'as fait qu'une reformulation plus claire et intuitive de mes 3 premiers messages ;p
Madmox
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Légende
le 02/06/2020 23:41
@ZeSword
Mouais, là tu compliques le problème alors que y a plein de critères qui n'étaient pas demandés, et qu'il en manque encore plein pour que la simulation ait un intérêt pratique !
Madmox
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Légende
le 02/06/2020 23:50
Citation :
c'est si compliqué de calculer le pourcentage de "match" ?
Comme je l'ai dit plus haut, tu n'auras pas de résultat sans un nombre total de cartes pochées dans la partie.

On peut faire 5 courbes représentant le %age de "joie" en fonction du nombre de cartes pochées (1 courbe par nb de birds possible), mais pas mieux (d'ailleurs je crois que tu réalises pas que le score ne vaut pas 50% avec 4 birds, rien que dans l'exemple du deck de 4 cartes et 3 pochées on est à 75%).

Et j'ai franchement pas envie de me taper le calcul ^^
Madmox
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Légende
le 02/06/2020 23:52
*piochées
Suggestion automatique de merde.
ZeSword
Bruxelles, Belgique

AVATAR
le 03/06/2020 0:00
C'est très drôle parce qu'aujourd'hui j'ai presque poché un œuf sans faire exprès. Heureusement, j'avais Second Sunrise, et j'ai réussi à le réanimer en œuf dur quand même. La sauce gribiche était sauvée.

PS: Sinon, pour revenir sur le sujet, je ne crois pas que rajouter la connaissance des terrains soit une mauvaise idée. Après tout, si on a tout le temps T4 un dork et 4 terrains arc-en-ciel, la question ne se pose plus, il faut jouer 4 Oratrice. Par contre, si on a 16 Forêt 4 Simic Guildgate cause budget, c'est différent.
Madmox
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Légende
le 03/06/2020 0:19
Oui bien sûr, mais c'est loin d'être les seules données supplémentaires qui peuvent totalement chambouler le résultat de l'équilibrage :)
Morosophe
Lille, France
Spectre
...
le 03/06/2020 1:49
Si tu ne considères que la pioche et le topdeck, tu fais des statistiques comme Sword a dit. Il ne me semble pas que des decks "fassent du split" et que les seuls decks qui jouent les deux à la fois sont en Commander (où la ressemblance des deux cartes est pertinente). Empiriquement, cela a l'air d'aller contre ton intuition...


Si, par contre, tu considères qu'il y a des stratégies de collection qui ne se limitent pas à "je pioche, ai-je fait un bon topdeck ou pas ?", et dans un jeu suffisamment bien équilibré (et Magic l'est suffisamment bien), tu aurais cela, avec le "nombre de cartes sorties du paquet en abscisse" et la puissance en retour en ordonné.
https://lh3.googleusercontent.com/proxy/zUmKvW7-DkYhiM7M5oSCg0HX4-s6vK...


La courbe rouge serait la recherche de la qualité (ex : Dork, chercher le %W%U%B%R%G pour BtL etc ...).

La courbe verte la recherche de l'accumulation sans synergie (lander).

La courbe bleu serait tout simplement le truc non synergétique mais avec sa puissance constante (la puissance brute de la carte, quoi).

Ce que je voulais dire dans mon baratin pas compris, c'est que si ton problème, c'est que l'intersection des trois "stratégies de collection" (que tu as le même rendement avec le même nombre de cartes, juste des cartes différentes), il faut regarder ce qui se passe AVANT et APRES et en particulier si une de tes stratégies de collecte est "meilleure quand ça foire".
Et qu'avec que les cartes que tu as cités, sans aucune considération sur les autres cartes, Chord peut "aider" à collecter les bonnes cartes, là où BtL a plus de difficulté. (si tu es bloqué à 4 manas, tu ne fais rien avec BtL mais tu fais des trucs avec Chord). [Dimension que tu perds totalement avec Ours et Zombie. Voilà pourquoi j'ai dit que la proposition était mauvaise...]

Et en règles générales, dans les limites de l'équilibrage, la courbe rouge est toujours en dessous des autres jusqu'à un point qui est le point de bascule de ta collection. Par exemple, en théorie, les terrains du TRON sont les plus faibles (dans l'environnement où ils sont légaux) qu'on peut imaginer jouer en compétition dans cet environnement (les plus faibles tant que le TRON n'est pas assemblé bien entendu. Là, ça pète d'un point de vue exponentielle).

Naturellement, tout cela vaut uniquement si le jeu est équilibré et qu'il offre des stratégies de collecte différentes; c'est-à-dire qu'on fait plus que simplement attendre de piocher la bonne carte.
pokerrio
Saint Maximin (Var), France
Slivoïde
le 03/06/2020 7:59
Citation :
* utiliser un vrai langage de programmation (je veux dire, à part apprendre à indenter, python...). Bon, ça, c'était gratuit et inutile

En vrai, j'ai toujours programmé en R. Mais Python est bien plus connu que R et bien plus facile d'utilisation en tant que langage interprété donc le choix était vite fait d'un point de vue pédagogique. Mais encore une fois, R est facile à critiquer aussi... on pourrait faire la même frise avec les langages de programmation... :D


Citation :
Comme je l'ai dit plus haut, tu n'auras pas de résultat sans un nombre total de cartes pochées dans la partie.

Voila ce qu'il se passe quand on prive un joueur de magic et qu'on lui demande de faire la cuisine! Il a poché une carte et pioché un oeuf. Techniquement, tu peux piocher tout ton deck avec une simulation. Du moment que les règles sont bien éditées dés le départ, cela ne pose aucun problème d'implantation ou de traitement de données.
Madmox
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Légende
le 03/06/2020 9:13
Ça change pas le fait qu'en fonction du nb de cartes piochées le taux de joie est différent (et je te garantis que dans l'énoncé si tu pioches 100% du deck t'auras 100% de succès quel que soit le nombre de birds).
Madmox
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Légende
le 03/06/2020 10:31
Héhé Sly ^^

Pour en revenir à la dépendance sur le nombre de cartes piochées... il est quand-même assez évident que pour un deck de 60 cartes composé de 4 chords, 4 bring et 4 dorks (quelle que soit la répartition bird/oratrice) :
- Si tu pioches 0 ou 1 carte, tu as 0% de chance de réunir un dork et son tuteur associé au cours de la partie.
- Si tu pioches 57 cartes ou plus, tu as 100% de chances de réunir au moins un dork et son tuteur associé au cours de la partie.
- Entre les deux, la probabilité augmente de façon monotone (mais pas linéaire !) de 0 à 100%. La forme de la courbe entre 2 et 56 cartes piochées dépendra de la répartition bird/oratrice.

Allez je suis gentil, une formule pour calculer la valeur de la courbe pour 4 birds avec n cartes piochées : visualiser sur Wolfram Alpha (nombre de cartes piochées en abscisse, probabilité de succès en ordonnée).
Madmox
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Légende
le 03/06/2020 10:36
(note : là j'ai pris 4 birds et 0 oratrice, mais par symétrie c'est la même courbe pour 0 bird et 4 oratrices, il ne vous reste donc "plus qu'à" faire les cas birds = 1, birds = 2 et birds = 3 !)
Sly21
le 03/06/2020 10:50
Pour le nombre de cartes piochées, je vous l'ai dit, on neutralise cette donnée : genre on n'a qu'à dire 3. Sur le play, pour arriver au tour4. Deck magique : j'ai systématiquement mes 3 autres land-drop et la régularité du deck est telle que je fais systématiquement mon bring/chord au tour4.
Neutralisez le texte du payoff : la chord à X=jesaispasquoi fera le boulot POURVU qu'il y ait l'oratrice, le bring aura les couleurs qu'il faut POURVU qu'il y ait eu le bird. (genre c'est un deck Simic. Il FAUT le bird pour la rouge/blanc/noir pour tuto le 3CCM, et il FAUT l'oratrice pour t4 chord X=3. Voilà tiens ! C'est bien là !)
Neutralisez l'adversaire : il ne me défausse jamais, ne contre jamais et ne blast jamais les dorks.
Neutralisez la game : elle ne se prolonge jamais, à chaque fois je n'ai besoin de faire qu'un payoff, y a pas de "ensuite, pour revenir après ça".
Madmox avait la bonne formule :
"L'unique but est de jouer au moins 1 chord/bring avec le dork approprié dans la partie (et PAS de gagner la partie selon les règles normales, ou de jouer le plus de tuteurs possibles, etc.)"


Je reformule encore les 2 questions qui n'ont toujours pas trouvé de réponses :
=> en passant d'un seul x4 à un x2/x2, on peut s'attendre à ce que ça fasse du 50/50 (=50 % de joie d'avoir choisi la carte) : or il n'en est rien, car on n'est pas dans UN SEUL topdeck (le tarmo) mais dans une séquence, on est donc à plus de 50 %. Vrai ou faux ?
(notez que comme dit Madmox, le 50 % était peut-être déjà plus haut, la question reste la même : le split monte le %)
=> à combien s'élève le pourcentage avec les chiffres qu'on a ? (8 payoff, 4 dork, 60 cartes, le reste neutralisé : terrains magiques, adversaire magique, tuto qui se fait tour4, dream-goldfish)
Madmox
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Légende
le 03/06/2020 12:06
Citation :
Pour le nombre de cartes piochées, je vous l'ai dit, on neutralise cette donnée
Cette donnée est capitale pour répondre à ton problème. Cela dit, on peut fixer 3 cartes piochées si tu veux (enfin, 7+3 en comptant la main de départ, donc 10 en tout). Mais je ne te garantis pas que pour un nombre de cartes piochées différent, le split idéal ne soit pas différent (même si j'ai de gros doutes là dessus).

En reprenant le lien que j'ai donné plus haut (que tu as tristement ignoré :'( ) et en appliquant n=10, on obtient* pour les configurations [4 birds, 0 oratrice] et [0 bird, 4 oratrices] une probabilité de piocher [au moins 1 dork, au moins 1 tuteur adapté à l'un des dorks piochés] sur 10 cartes égale à 4113523/15506793, soit environ 26,5%.

Tu peux maintenant adapter la formule pour déterminer la probabilité avec des ratios birds / oratrices différents, voire un nombre de cartes piochées différent, mais je t'accorde que trouver la formule pour des ratios différents n'est pas trivial, raison pour laquelle je n'ai pas pris le temps de le faire.

*J'ai mis un tinyurl mais c'est parce que le lien normal est bugué sur MV à cause de caractères spéciaux dans l'URL.
Madmox
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Légende
le 03/06/2020 12:14
Citation :
notez que comme dit Madmox, le 50 % était peut-être déjà plus haut, la question reste la même : le split monte le %
Oui, voilà, c'est ça \o/

Enfin en l'occurrence, avec le deck que tu proposes, et avec 10 cartes piochées dans la partie, il est plus bas que 50% : 26,5% avec un ratio 4/0 (ou 0/4). Reste à déterminer la valeur pour les autres ratios.
Sly21
le 03/06/2020 12:32
Arf désolé, je ne l'ai pas tristement ignoré, mais il faut comprendre quelque chose : neutralisons la donnée "Sly joue aux Magic DONC il a un fait S, il écoute du métal et il est passionné par les chiffres". Posons que "Sly n'a pas son brevet des collèges, il a un cursus commercial, il sait démarcher les prospects, écoute du jazz et ne connais rien aux chiffres qui le terrorisent".


Avec cette donnée, on l'excusera donc...qu'il ne comprend rien à ces chiffres !! :'/

Mais vraiment rien hein. Je regarde les formules et la courbe en ne sachant pas ce qu'il faut manipuler, ce qu'ils veulent dire et je cherche la conclusion.

Merci pour le boulot hein ! Mais il me faut vraiment attendre ton "soit environ 26,5%." pour être satisfait :D
J'ose donc à peine le demander : tu peux tester avec 2/2 et me dire le pourcentage ? *rougis*


(et/ou m'apprendre ce qu'il faut que je fasse pour voir avec "4 cartes piochées, 5, 6...")
Madmox
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Légende
le 03/06/2020 12:51
Ouais j'ai bien compris que les chiffres t'effraient et que tu allais pas être en mesure d'adapter la formule pour des ratios différents, c'était plus pour le taunt, ou éventuellement laisser quelqu'un d'autre le faire (mine de rien, la formule est beaucoup plus compliquée avec les ratios 1/3, 2/2 et 3/1).

Mais pour le coup dans le lien que je t'ai filé au début y a que la courbe qui est importante, et je l'ai expliquée :
- Sur l'axe horizontal, le nombre de cartes piochées.
- Sur l'axe vertical, la probabilité (qui varie entre 0 et 1, donc entre 0% et 100%) de "joie", avec 4 birds et 0 oratrice (ou 0 bird et 4 oratrices, c'est pareil).

Et donc on observe bien sur la courbe, que pour n=10 (10 cartes piochées) on a 26,5% de "joie". Mais que si tu fais varier le nombre de cartes piochées, le taux de "joie" varie entre 0 et 100% (normal : si tu pioches 0 carte t'as aucune chance de voir la combinaison, et si tu pioches tout le deck t'as 100% de chances de la voir...).

J'espère que tu sais au moins lire un graphique à 2 axes quand-même, on en voit partout, à la TV, dans les médias... c'est vrai que j'ai pas mis de légende sur les axes, ça t'a peut-être perdu (j'ai pas trouvé comment faire sur ce site), mais j'avais pourtant précisé dans mon message plus haut. Allez je suis gentil, je t'ai même fait un tuto pour le lire !

Je verrai plus tard si j'ai le temps pour les ratios différents de 4/0 et 0/4, mais je garantis rien.
zombie33

Légende
le 03/06/2020 12:55
Citation :
=> en passant d'un seul x4 à un x2/x2, on peut s'attendre à ce que ça fasse du 50/50 (=50 % de joie d'avoir choisi la carte) : or il n'en est rien, car on n'est pas dans UN SEUL topdeck (le tarmo) mais dans une séquence, on est donc à plus de 50 %. Vrai ou faux ?
(notez que comme dit Madmox, le 50 % était peut-être déjà plus haut, la question reste la même : le split monte le %)


Tant que ce % n'a pas de définition claire, on ne pourra pas le calculer. Mais je crains que tu ne puisses pas lui donner une définition claire donc si je réfléchirais aux différentes définition qu'on pourrait lui donner.

Citation :
=> à combien s'élève le pourcentage avec les chiffres qu'on a ? (8 payoff, 4 dork, 60 cartes, le reste neutralisé : terrains magiques, adversaire magique, tuto qui se fait tour4, dream-goldfish)


Meme problème. La question en l'état ne veut pas dire grand chose.



Quoi qu'il en soit je voulais un petit peu revenir sur la notion de joie que tu as donné qui est plutôt précise :

Citation :
-> parfois je vais avoir bird...et pioché bring, 100 % de joie
-> parfois je vais avoir bird...et le hasard ne m'a rien apporté de la partie, pas de bring. Donc pas de 0 % ! On annule, il n'y a pas à être déçu d'avoir mis des birds plutôt que des oratrices !
-> parfois je ne vais rien avoir, ni bird ni bring !
-> parfois je vais piocher chord.....mais je n'avais de toute façon pas pioché de dorks ! Donc pas de déception non plus !
-> parfois je vais piocher bring...mais le hasard ne m'a fait piocher aucun bird ! Donc pas de 0 % de joie, il ne faut pas être déçu d'avoir mis des birds plutôt que des oratrice, je ne l'aurais de toute façon pas pioché !!
==> il n'y a donc QUE les fois où j'ai 1) pioché bird et 2) pioché chord que "eh meeerde, j'aurais du mettre des oratrices -_-".


Citation :
"L'unique but est de jouer au moins 1 chord/bring avec le dork approprié dans la partie (et PAS de gagner la partie selon les règles normales, ou de jouer le plus de tuteurs possibles, etc.)"


Je peux te dire que si tu souhaites :
- jouer au moins un Chord
- jouer au moins un Bring
- Minimiser les fail au cours d'une partie alors :

La meilleure combinaison de Chord (1 à 4), Bring (1 à 4), Bird (0 à 4), Oratrice (0 à 4) est à priori :

1 Chord
1 Bring
4 Bird
4 Oratrice

En fait la clé c'est de voir que si on pioche Chord quand on a bird et oratrice sur le champ de bataille on est quand même content. Donc pour cela il faut piocher Chord le plus tard possible et jouer un maximum de dork. Autrement dit il faut que le ratio Bird/Bring soit maximal et de même pour oratrice/chord.
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