Je voudrais solliciter vos avis, en particulier les plus mathématiciens d'entre vous, je suis un peu perdu.

Alors c'est une discussion conceptuelle, il ne faut surtout pas se focaliser sur les cartes énoncées. Mais le concept derrière. Ma question arrivera plus tard.

Alors voilà.
Admettons.

On va prendre 2 groupes, une récompense sur le quantitatif et une sur le qualitatif.
=> Chord of Calling, c'est le quantitatif, c'est la pioche qui me récompense d'avoir beaucoup ramper. La couleur, on s'en fout. (j'ai pris chord, mais c'aurait pu être un thon cher à invoquer, une baliste etc)
=> Bring to Light, c'est le qualitatif ; genre dans un 3/4 couleurs, ce que je veux c'est de la mana coloré, c'est la pioche qui me récompensera d'avoir diversifié les couleurs.

De l'autre côté, le groupe des dorks.
=> j'ai pas d'idée pour la carte quantitatif, genre sol ring, ou un dork qui fait 2 manas...allez on va dire, Oratrice arboricole de Joraga. Oratrice est le dork quantitatif.
=> Birds of Paradise, typiquement, c'est le dork qualitatif, celui qui permettra bring to light.

Ca c'est posé.
Encore une fois, il ne s'agit pas d'un deck en particulier hein, ni même de CES cartes-là, c'aurait pu être autre chose qu'une question de ramp et de dorks.

Prenons un deck avec 4 chord et 4 bring to light. CA c'est indéboulonnable.

Ce qui l'est, c'est le nombre de dorks. On n'a que 4 places.

Alors dans un monde où je jouerais 4 bird et 4 bring to light, on est 100 % content de piocher bring to light après avoir birdé. Dans un monde où on jouerait 4 oratrice et 4 chord, on est 100 % content de topdecker chord après avoir mis oratrice.

Oui mais là on joue chord ET bring to light ! Donc y aura des fois où ça chiera.
=> y aura des fois où on aura fait bird, et topdeck chord. Eh merde.
=> parfois, on aura mis oratrice, level up et tout, et topdeck bring to light. Eh merde.

On ne peut pas mettre 4 birds/4 oratrice hein !

On peut préférer jouer 4 birds : on sera 100 % content des bring to light, mais 0 % content de topdeck des chord.
On peut préférer jouer 4 oratrice : on sera 100 % content des chord, mais 0 % de joie de topdeck des bring to light.

On arrive à ma question.

J'ai la sensation, vague, que dans cette situation, c'est une bonne idée de spliter 2/2. Ou, idéalement, de trouver 2 places pour faire 3/3. Mais je n'arrive pas à me l'expliquer mathématiquement. :/

Parce qu'avec un split, pour que ça chie, la statistique est diluée, il faudra ET avoir genre bird ET topdeck chord. Ou partir sur l'oratrice ET topdeck bring to light.

Et vu que les birds et oratrice sont malgré tout dans le deck, si j'ai une chord en main de départ, il y a QUAND MEME une probabilité de topdecker oratrice. Et pareil pour le bring et son topdeck bird.

Du coup, pour reprendre nos pourcentages - mais j'arrive pas à me représenter techniquement :'/ - ça fait comme si les "100 % / 0 %" (= tout ou rien) se transformait chacun en "70 % / 70 %".

J'ai l'impression qu'en faisant ça, on perd en régularité (les dorks t1 se ressembleront moins "oh tiens un bird, oh tiens une oratrice") mais seulement en surface : car la proba de fail, d'avoir "pris la mauvaise voie" aura diminué.
Il y aura d'ailleurs, chose impossible avec un unique x4, des parties où on aura les 2 : montant donc chord ET bring to light à 100 % de joie les deux.


J'ai l'impression que l'exemple de Jund illustre cette loi : le deck pourrait jouer 4 push. Il sera 100 % content contre les merdouilles du early-game, et 0 % content face à un PW. Il pourrait jouer 4 trophy : il sera 100 % content contre les PW, mais 0 % content face à une bestiole du début. Il préfère donc faire 2/2 (bon environ hein, on regarde l'idée) : certes, certes son push descend à un taux de joie de 70 % ("zut un PW/artefact"), certes son trophy descend aussi à 70 % ("fais chier, je fais ramper mon adversaire tour2 -_-"), mais les 2 restent dans le deck (il n'y a pas aucune chance de piocher un push quand il en faudrait un...) et la probabilité de failer est diluée. Diluée parce qu'il faut ET avoir un push ET que l'adversaire pose un truc où il faudrait trophy.


Est-ce que je m'égare, est-ce que y a un biais dans mon raisonnement ? Si le split est une bonne chose, peut-on me l'expliquer plus techniquement ? Est-ce que mon 70 % lancé au pif est juste ? Parce que j'ai la sensation que ça ne redescend pas à un vulgaire 50 %.

Merci aux courageux qui veulent élucider tout ça !

C'est sujet à interprétation car l'énoncé n'est pas très rigoureux. Il est mention de "100 % content de topdecker chord après avoir mis oratrice", ça ne veut pas dire qu'on n'est pas "200% content de topdecker chord après 2 oratrices". Si tu t'interdis d'être content à plus de 100%, alors dans ton exemple tu t'interdis aussi de jouer plus d'un bear par partie, quelle que soit sa couleur (et du coup la réponse avec ton modèle dépend de la durée de la partie... sur une durée infinie et si le timing de la sortie du bear n'a pas d'importance, alors le split n'a pas d'intérêt : je pourrai jouer un bear dans 100% des cas).

Non. Dans mon exemple, l'intérêt du split dépend du poids accordé aux critères "nombre de créatures" et "F/E des créatures". Si tu joues 20 forêts, tu sortiras des créatures vertes plus grosses, mais pas de créatures noires. Si tu splittes, tu sortiras les deux, mais en moyenne 2x plus petites. Tu as peut-être raté la ligne "Ne dépensez que du mana vert pour payer X.".

C'est ce qui est malheureusement impossible... pour trouver une solution à l'équation qui permet de déterminer le ratio optimal du split, le modèle doit nécessairement associer une valeur à chaque "coup" en fonction de l'état de la partie, ce qui revient à faire une hypothèse sur le texte des cartes.

Par exemple, je pense qu'on est d'accord pour dire que la manabase à 20 forêts est plus avantageuse que le split 10/10 dans une partie avec des règles "normales" si on remplace les bears verts par des Rushwood Elemental (et les bears noirs par une créature fictive totalement symétrique).

J'ai mal à mes pourcentages :/



J'ai juste supposé à tord que c'était pareil pour les créatures noires...




Associer des valeurs aux cartes a peu de sens dans la majorité des cas à Magic et de toute façon c'est à la personne qui pose le problème de le faire si c'est ça qu'il souhaite. Tant qu'il énonce pas clairement son problème il ne peut être résolu.
Mais encore une fois je ne pense pas que le but de ce topic était de rentrer dans ce type de considération et donc qu'il fallait bel et bien faire abstraction des cartes. Laissons Sly s'exprimer.

J'ai mis des guillemets ^^ je réutilise les termes de Sly. D'ailleurs tu ne quotes pas la fin de mon paragraphe qui met en perspective avec ton "modèle simplifié" : le fait de considérer que le %age de contentement ne peut pas dépasser 100% veut aussi dire que dans ton analogie il faut émettre l'hypothèse qu'on ne peut jouer qu'un seul bear - du moins si tu veux rester fidèle à l'énoncé de Sly qui stipule qu'un "succès" conduit immédiatement à un taux de contentement de 100% (jouer un 2ème bear ne peut pas faire augmenter le taux à nouveau, puisqu'il est déjà à 100%).

Ben oui c'est pareil pour les noires. Ça ne change pas le fait que dans une liste avec 20 X/X pour X mana verts et 20 X/X pour X manas noirs, la composition optimale de la base de manas n'est pas "à l'évidence 10 forêts / 10 marais". Avec 20 forêts tu poseras moins de créatures, mais elles seront plus grosses. Avec 20 marais c'est pareil. C'est encore plus parlant dans mon dernier exemple avec les Rushwood Elemental : ici le split idéal est à l'évidence 20 forêts ou 20 marais, pas 10 de chaque.

Je maintiens qu'il est impossible de faire abstraction des cartes si on veut être en mesure d'obtenir une solution à l'équilibrage des slots variables. Du moins, on est obligé de formuler des hypothèses minimales sur ces cartes (même si elles ne correspondent pas à des cartes réelles), et en fonction de l'hypothèse la solution obtenue peut être différente.

Donc tu fais les réponses et les questions.



Donc tu te forces à faire de la merde.

Je vais m'exprimer. ^^

Tout d'abord, merci de vous cassez les dents !

J'ai lu vos réponses, je pourrai pas répondre à chaque phrase, mais en gros, morosophe j'ai pas compris ton premier post, désolé :/ Je crois que zombie33 a la meilleur approche, dans le sens "ne rentrons pas dans ce que font les cartes". Morosophe, tu t'égares quand tu émets du jugement avec "c'est nul de jouer des bear vert et noir, c'est pareil", c'est un jugement de valeur, t'as quà considérer qu'on fait un deck pour le p'tit cousin qui veut des ours et des zombies. : )


Je vais développer un point :

J'ai l'impression que le coup des bear vert et noir ne marche pas trop trop, parce que ce sont juste UN topdeck et pas une "séquence".
Tenez :
Si jamais il s'agissait d'uniquement piocher une carte. Tarmo, voilà, je veux piocher tarmo, point. Il est en x4.
-> quand je le pioche, 100 % de joie. [joie d'avoir décidé de mettre la carte dans le pack]
-> et parfois je ne l'ai pas pioché dans la partie. Je ne lui fais pas de procès, c'est le hasard.
Maintenant, si je veux piocher tarmo ou limon, chacun en x4.
-> parfois je pioche tarmo, 100 % de joie
-> parfois je pioche limon, 100 % de joie
-> et parfois je n'ai pioché ni l'un ni l'autre

Y a pas de "fail".

Mais là dans mon exemple, ils sont "en séquence", enchaînés, "ça PUIS ça". Et j'ai la sensation que le taux de joie [d'avoir joué la carte dans le pack] ne redescend pas pour autant à 50 %
-> parfois je vais avoir bird...et pioché bring, 100 % de joie
-> parfois je vais avoir bird...et le hasard ne m'a rien apporté de la partie, pas de bring. Donc pas de 0 % ! On annule, il n'y a pas à être déçu d'avoir mis des birds plutôt que des oratrices !
-> parfois je ne vais rien avoir, ni bird ni bring !
-> parfois je vais piocher chord.....mais je n'avais de toute façon pas pioché de dorks ! Donc pas de déception non plus !
-> parfois je vais piocher bring...mais le hasard ne m'a fait piocher aucun bird ! Donc pas de 0 % de joie, il ne faut pas être déçu d'avoir mis des birds plutôt que des oratrice, je ne l'aurais de toute façon pas pioché !!
==> il n'y a donc QUE les fois où j'ai 1) pioché bird et 2) pioché chord que "eh meeerde, j'aurais du mettre des oratrices -_-".
Vice versa pour oratrice et chord.
Il faut donc vraiment un mauvais enchaînement, chose qui est plus rare ; d'où probabilité "diluée".
Je me demande si j'ai bon ?

Quelques mots sur le concept de joie.

La joie, c'est on a fini un tournoi, ou une méga-session de goldfish - allez un tournoi on va dire -, on a bien Magicé toute la journée et on va boire un coup.

On traverse la rue, on s'installe dans le pub, tu prends quoi toi, un demi ? Un coca ? Ok une ambrée pour moi. Et là, autour de la table, on débrief et on me demande :
- Alors Sly ? Tes changements ? Ca a donné quoi, t'as joué tes birds c'est ça, t'en es content ?
- Yes, j'en suis 100 % content, puisque je joue uniquement 4 bring to light.
Ou
- Alors Sly, dans ton deck où tu joues 4 chord et 4 bring, t'as remplacé tes oratrices par des birds, t'en es content ?
- Wof, à 50 % : parfois je topdeck bring et ça fait de la magie, zbaf je tuto, mais parfois je topdeck chord et le bird fait pas assez, j'aurais dû garder mes oratrices. :/ Donc ouais j'sais pas, 50/50 *sluuuurp*

Eh bien, j'ai la sensation vague qu'avec un split, toujours après un intense tournoi avec grosse masse de games, ma réponse donnerait :
- Yep, je suis content à 70 % de mes birds et 70 % de mes oratrices : les fails sont rares !

Mais je ne sais pas si c'est juste, et si oui, je n'arrive pas à m'expliquer techniquement pourquoi.

Ce que tu cherches à calculer est simple, n'utilise pas inutilement un modèle compliqué. La situation pour laquelle tu t'interroge est la suivante : tu as un unique Pay-off en main (et comme tu joue 4 de chaque la probabilité que ce soit un BtL est égale à celle que ce soit à Chord). Tu as aussi pioché un unique dork - soit birds, soit oratrice. Tu te fiches des cas où tu n'aurais pioché ni pay-off, ni dork. Tu te fiches des cas avec plusieurs pay-off et/ou plusieurs Dorks. Tu te fiches de savoir à quel tour tu as pioché ces cartes et combien de terrains tu as en jeu, etc.
Dans ces conditions le modèle simpliste que j'ai proposé hier est suffisant.

N le nombre de birds ; 4-N le nombre d'Oratrice. Sachant que tu as une paire Dork+Payoff en main :
N/8 chance d'avoir Birds+BtL
N/8 chance d'avoir Birds+Chord
(4-N)/8 chance d'avoir oratrice+BtL
(4-N)/8 chance d'avoir oratrice+Chord
Tout ça, c'est trivial.

Je vais proposer des valeurs quantifiables arbitraires pour chaque association de dork et pay-off :
Valeur(Birds + BtL)= 1.0
Valeur(Birds + Chord)= 0.5
Valeur(Oratrice + BtL)= 0
Valeur(Oratrice + Chord)= 1.0
La valeur moyenne que tu obtiens est facile à calculer :
N/8 x 1.0 + N/8 x 0.5 + (4-N)/8 x 0 + (4-N)/8 x 1.0 = N/16 + 0.5
Pour maximiser ça, il faut choisir N le plus grand donc ne jouer que des birds.

Si tu veux calculer des trucs plus compliqué, il te faudra un modèle plus compliqué. Genre, si tu ajoute une condition comme quoi tu ne veux pas piocher de multiples exemplaires du même Dork, tu arriveras sans doute à conclusion logique présentée par zombie33 dans son exemple avec les bears et foret/marais.

OK avec ton exemple, mais dans le cas des bears y a bien des fails : si tu pioches pas de marais tu peux pas jouer le bear noir (et vice versa evc la forêt et le bear vert). L'exemple de z33 me parait donc tout à fait approprié.

Là où je suis pas d'accord, c'est avec la notion "faisons abstraction des cartes". Son bear est totalement arbitraire, il suffit de jouer Rushwood Elemental à la place (et une version symétrique noire) pour se rendre compte que l'outcome est différent dans ce cas (ici il FAUT jouer 20 forêts ou 20 marais et pas 10/10), et donc que l'équilibrage forêt / marais (ou dork 1 / dork 2 dans ton cas encore plus complexe) dépend du texte des cartes à jouer (i.e. qu'on ne peut pas en faire abstraction, CQFD...).

Pas exactement. Si ton unique but est de jouer au moins 1 chord/bring avec le dork approprié dans la partie (et PAS de gagner la partie selon les règles normales, ou de jouer le plus de tuteurs possibles, etc.), alors :
P(joie) = P(bird >= 1 ET bring >=1 OU oratrice >= 1 ET chord >= 1)
Cette probabilité dépend :
- du nombre de cartes dans la bibliothèque (mettons 60) ;
- du nombre de cartes piochées au cours de la partie (donc du nombre de tours joués, non précisé dans ton énoncé) ;
- du nombre de bring dans le deck (fixé à 4 dans ton énoncé) ;
- du nombre de chrod dans le deck (fixé à 4 dans ton énoncé) ;
- du nombre de birds dans le deck (fixé à X dans ton énoncé, avec 0 <= X <= 4) ;
- du nombre d'oratrices dans le deck (fixé à 4-X dans ton énoncé).

Il s'agit donc de maximiser P(joie) en fonction de X, mais il manque la variable "nombre de cartes piochées". Exemple : avec 0, 1, 57 ou + cartes piochées, il y a 5 solutions équivalentes (les 5 valeurs possibles de X : X = 0, X = 1, X = 2, X = 3, X = 4). Dans les autres cas, je pense que la solution X = 2 est préférable (split 2/2), mais flemme de rechercher le calcul (probablement un truc à base de loi hypergéométrique et un développement de la formule P(joie) pour isoler certaines variables).

Les valeurs que tu proposes ne sont pas symétriques par rapport aux dorks ! Bird est avantagé (Valeur(Birds + Chord)= 0.5 VS Valeur(Oratrice + BtL)= 0). Avec ton modèle, si les payoffs sont symétriques je crois qu'il n'y a plus de solution :/ (N peut prendre n'importe quelle valeur, le résultat est constant).

Je pense que ce sont justement ces cas qui font qu'il est intéressant de splitter les dorks :) Attention à ne pas simplifier trop les modèles...

Normal que ce ne soit pas symétrique : birds est mieux selon ces hypothèses, c'est tout.

Et je pense inversement, que vous utilisez des modèles inutilement compliqué. La question de Sly ne nécessite pas d'invoquer les lois hypergéométriques.

Plus précisément, c'est justement les cas où tu vas piocher 1+ birds ET 1+ oratrices alors que tu n'as qu'un seul type de tuteur en main qui font que le split est plus intéressant (parce que si tu n'avais pas split tu aurais eu 2+ birds mais pas forcément le bon tuteur). Pour l'ensemble des autres cas, c'est égal (les cas où tu vas piocher 1 bird et 1 chord avec bird x4 vont compenser les cas où tu pioches 1 dork inadapté à son tuteur avec le split 2/2).

Imagine ce deck de 4 cartes :
- 1 chord
- 1 bring
- X birds (0 <= X <= 2)
- 2-X oratrices
Maintenant tu pioches 3 cartes.

Avec X = 0, les combinaisons possibles sont les suivantes :
- chord, bring, oratrice1 (joie)
- chord, bring, oratrice2 (joie)
- chord, oratrice1, oratrice2 (joie)
- bring, oratrice1, oratrice2 (fail)
=> donc 3 joies pour 4 combinaisons possibles (3 parmi 4).

Avec X = 2, c'est symétrique, donc aussi 3 joies pour 4 combinaisons.

Avec X = 1 (split) :
- chord, bring, oratrice1 (joie)
- chord, bring, bird1 (joie)
- chord, oratrice1, bird1 (joie)
- bring, oratrice1, bird1 (joie)
=> 4 joies parmi 4 combinaisons !

On observe que la "différence" de ce X = 1 avec X = 0 ou X = 2, c'est la situation où tu as pioché 2 dorks et un seul tuteur, mais pas le bon (situation qui ne peut pas arriver dans ce deck de 4 cartes avec X = 1, et qui arrive moins souvent dans la config avec 60 cartes et X = 2).

Non, selon ses hypothèses, faut faire "abstraction des cartes", et birds fait 0% avec chord et 100% avec bring (et vice versa avec oratrice) ^^.

La loi hypergéométrique n'est qu'un raccourci utile pour avoir un résultat exact (tu peux obtenir le même résultat en énumérant toutes les combinaisons possibles si tu veux). Elle n'a rien de compliqué, c'est juste un mot un peu long pour parler d'une simple formule de probabilité basée sur du dénombrement de combinaisons (ce qui est exactement ce qu'on cherche à faire ici).

Mon exemple avec 4 cartes pourrait utiliser la loi hypergéométrique, mais l'énumération des combinaisons est plus facile à comprendre pour un néophyte. Enfin ça reviendrait au même.

Je précise que je n'ai pas de cursus scientifique ^^' Je ne m'y connais pas DU TOUT en calcul et proba, donc à chaque fois que vous partez en "N/chance(valeur)", je saute le paragraphe et vais à la conclusion :'/
Du coup, j'en vois pas de conclusion dans ton post ano1.


Par contre, parmi ce que je comprends dans ce que vous dîtes, je valide totalement cette phrase :

OUI voilà !

(Ah ça me parle ta combinaison des joies, Madmox !)

Du coup tu dois pouvoir te convaincre assez facilement avec la liste des combinaisons possibles de pourquoi le split est meilleur (il permet de faire des joies plus souvent dans les cas où tu choppes plusieurs dorks).

Après pour étendre à une autre decklist, tu peux commencer par rajouter genre 1 marais (dummy card) dans le deck de 4 cartes que je propose pour observer que le split reste plus avantageux, mais rien que ça ça porte le nombre de combinaisons possibles à 10 (3 parmi 5) au lieu de 4 (3 parmi 4).

A partir de 5-6 cartes dans le deck le nombre de combinaisons possibles va devient beaucoup trop long à parcourir, d'où l'intérêt de passer par une formule qui t'épargne toutes ces énumérations (la loi hypergéométrique, couplée à 1 ou 2 autres calculs).

@Madmox : les valeurs de 0% et 100% présentés par Sly sont des valeurs de "Joie". La définition de l'indicateur Joie est la probabilité d'être content d'avoir listé ce Dork plutôt que l'autre.
Ce n'est pas un bon indicateur pour du deckbuilding. Typiquement : une carte qui serait très légèrement mieux qu'une autre dans 51% des cas, mais catastrophiquement moins bonne dans les 49% restant, aurait plus de "Joie" que sa concurrente - mais ne mériterait pas sa place dans le deck.


@Sly : une fraction c'est pas du cursus scientifique ésotérique. Si t'as ton brevet des collèges, c'est à ta portée.

Je vous laisse, je ne reviendrait pas.

Les chances de piocher des multiples dorks différents sont largement inférieure à la supériorité du birds sur l'Oratrice.

Enfin, j'espère que tu as quand-même conscience que dans une situation réelle, le split égal n'est pas nécessairement la meilleure option, parce qu'en pratique ton bird ne fait pas 0% quand il sort sans bring et 100% quand il sort avec (idem pour oratrice avec chord) : il interagit avec toutes les autres cartes de ton deck et celles du deck de ton adversaire !

L'efficacité dépend donc de ta base de mana actuelle, des autres cartes que tu peux jouer, des cartes que tu peux tutoriser, du nb de points de vie restant de chaque joueur, des bloqueurs en face... bref, en pratique ça dépend beaucoup de ta decklist, de celle de l'adversaire, et de ce que font exactement les cartes "variables". Et là, bon courage pour trouver un modèle mathématique exact :)

Oui j'en suis conscient, en fait on a passé une page entière à argumenter avec Morosophe que ce que cherche Sly n'a quasiment aucun intérêt en pratique ^^ (si ce n'est se convaincre qu'un split peut être avantageux sous certaines conditions). Mais ça si j'ai bien compris il s'en fout. Son but n'est pas de construire une decklist optimale, mais de mesurer un cas théorique complètement décorrélé d'une vraie partie de magic.

Exact, mais hors sujet, le but n'étant pas de se focaliser sur ces cartes précises, mais sur une situation théorique abstraite ou le bird n'est pas supérieur à l'oratrice.