En Dm je dois étudier une suite mais j'arrive pas à prouver l'une de ses propriétés.
Soit n €N
U(n+1)=U(n)/2 si U(n) pair
U (n+1)= 3U(n)+1 si U(n) impair
U (0)= x

Je dois montrer que la suite atteint 1 quelque soit la valeur de x.
J'ai essayé plein de trucs (même une simulation info) et je trouve pas....
Comme il y a des matheux qui sont sûr le site ils pourraient pt m'aider pour ce problème (à touts coups il y a juste une micro idée à avoir puis ça roule tout seule)

Ce n'est certainement pas le genre de question que l'on poserait dans un DM. Relis ton énoncé.

Déso mais c'est vraiment ça, pk il y a un truc incohérent dans l'énoncé?

D'après ce que tu dis, ce qu'on te demande de prouver c'est une célèbre conjecture que les mathématiciens n'ont à ce jour toujours pas réussi à prouver. Ca parait effectivement un peu brutal pour un DM.

Peut être que ton prof est au bord du burn out et est en train de lancer un appel à l'aide.

Peut etre qu il veut gagner le million en exploiter ces élèves XD

Les mathématiques ne sont pas encore prêtes pour de tels problèmes.

Il n'y a pas de prix d'un million de dollars pour ce problème à ma connaissance.

et donc en vrai on n'a pas trouvé de cas où ça n'atteint pas 1, mais on ne sait pas expliquer pourquoi avec les mathématiques ?

et tu arrives à dormir quand même Z33 ? comment tu fais ?

je pensais que la conjecture syracuse faisait parti des problèmes à 1m, my bad :p

C'est exactement ça. Il n'y a aucun contre exemple connu et en particulier aucun contre exemple inférieur à 1000000000000000000 (à la louche).
En fait on ne sait vraiment pas grand chose. On sait que si on tombe sur la valeur 1, après la suite est périodique : 1;4;2;1;4;2;1;4;2...
Mais on ne sait pas par exemple si une autre séquence périodique est possible...




Cette enigme a été rendue populaire au milieu du XXème siècle dans une université de l'état de New York appelée Université de Syracuse et la conjecture est d'ailleurs connu sous ce nom en France.
A l'époque beaucoup de chercheurs ont essayé en vain de démontrer ce problème. Et le temps passé sur ce problème devenait tellement colossal que certains ont pensé que ce problème avait été créé par des soviétiques pour distraire les scientifiques américains et paralyser la recherche américaine.

A propos de ce problème j'aime beaucoup ce gag :
Collatz Conjecture

en fait, en représentant ça mentalement, ça m'a fait penser à un genre de jeu de l'oie (avant de voir ton schéma), ou tu as la moitié des cases qui te fait te rapprocher du centre et l'autre moitié qui t'éloigne.

si tu tombes sur une puissance de 2, c'est un trou noir :D

ce que je remarque c'est que systématiquement après avoir fait "x3 + 1" tu fais "/2", par contre là tu peux enchaîner les descentes ; ce qui conduit à un genre d'équilibre :
- dans 5/10 des cas, tu ne le fait pas
- dans 2/10 des cas, tu le fait 2 fois
- dans 2/10 des cas, tu le fait 3 fois
- dans 1/10 des cas, tu le fait plus de 3 fois.
(20 up (3x5 + 5), 20 down (2*2^1+2*2^2+1*2^3))

cette situation ne suffit pas à conclure qu'on atteindra 1 ?

note qu'en binaire, ce doit être joli à observer. non ?

Tu te doute que non. Ce que tu viens de faire, on appelle cela une preuve heuristique. Mais ça porte mal son nom, ce n'est absolument pas une preuve, mais plutôt un moyen de s'auto-convaincre ou non.
En raisonnant ainsi tu ne peux pas affirmer qu'il n'existe aucun nombre qui va engendrer une suite ayant pour limite +infini ou plus vicieux, de nombres qui vont donner une suite qui finira par être cyclique avec un cycle différent de : 1 ; 4 ; 2 (On est même pas capable de démontrer que c'est le seul cycle possible...)

En fait pour t'en convaincre, il suffit de prendre une suite légèrement différente :

U(n+1)=U(n)/2 si U(n) pair
U (n+1)= 3U(n)+5 si U(n) impair
U (0)= x

Cette suite admet plusieurs cycles différents contrairement à notre suite :
1 ; 8 ; 4 ; 2
5 ; 20 ; 10
19 ; 62 ; 31 ; 98 ; 49 ; 152 ; 76 ; 38
23 ; 74 ; 37 ; 116 ; 58 ; 29 ; 92 ; 46

En regardant les premières valeurs on pourrait même penser qu'il n'y a que ces 4 cycles, mais en cherchant un peu plus loin, on en découvre d'autre tel que celui ci :

187
566
283
854
427
1286
643
1934
967
2906
1453
4364
2182
1091
3278
1639
4922
2461
7388
3694
1847
5546
2773
8324
4162
2081
6248
3124
1562
781
2348
1174
587
1766
883
2654
1327
3986
1993
5984
2992
1496
748
374

bien entendu mon calcul est foireux, les "chemins" ne sont par réguliers.

Bon bas merci pour l'info ducoup.

tu nous diras le fin mot de l'histoire quand même.

est ce que tu trollais, est ce que tu a été trollé, pourquoi...

zété

lol ça me rappelle le bon vieux temps, c'est tellement loin les maths... mais ce we c'est l'anniversaire de ma prépa et notre ancien prof de maths ce bâtard nous a préparé des QCM...