Warpad à travers ton paragraphe j'ai confirmation de ce que je disais : tu n'a jamais fait de maths où A et non-A coexistent.
Alors je comprends bien que ton discours est principalement philosophique mais tu t'engages dans les mathématiques et clairement ce n'est pas un sujet que tu maîtrises bien tout scientifique que tu sois. Tu m'as déjà sorti le fameux "le language est malléable", mais bon en mathématique les termes ne sont pas malléables et une pirouette du style : "un énoncé peut être à la fois vrai et faux" n'est pas une justification permettant de dire n'importe quoi non plus. Du coup je vais te corriger.
Citation :
Mais c'est oublier qu'on peut utiliser de la logique floue (ou les valeurs de vérité sont beaucoup plus malléables et peuvent vivre dans des espaces plus simple que le Z/2Z).
Premièrement il n'y a pas d'espaces plus "simple" que Z/2Z (c'est juste impossible de faire plus élémentaire). Ensuite ce que tu évoques ne s'appelle évidemment pas "logique floue", les valeurs de vérité ne sont pas "plus malléable" elles sont juste éventuellement plus nombreuses et je précise que dans la quasi totalité d'entres elles (sous peu que le "non" est un sens), A et non-A ne coexistent pas contrairement à ce que tu disais. Néanmoins on peut en effet imaginer une logique ou A et non-A coexistent, on les appelles les logiques paracohérentes mais elles ont plus un intérêt théorique que pratique car premièrement elles sont plus "faibles" dans ce qu'elles permettent de démontrer, mais surtout elles ont moins d'applications concrètes. Du coup dégainer ce truc pour mieux coller "au réel", sur le papier ça fait bien, mais dans les faits c'est pas ouf (ce sera ma seule digression).
Citation :
Mais il ne faut pas oublier que pour chaque axiome, on peut construire une théorie tout aussi valide se basant sur l'axiome inverse.
Remplacer un axiome par son inverse ne garanti absolument pas d'obtenir une théorie valide. Si le système d'axiome est bien conçu ce sera possiblement le cas pour certains d'entre eux, mais en général c'est faux ou cela cela engendre tout simplement des théories triviales sans intérêts ou pire encore vide.
Citation :
Il n'y a pas moyen de formaliser une "Théorie du tout" (très chère aux physiciens d'un point de vue pratique, mais surtout aux religieux d'un point de vue spirituel), car il sera toujours possible de créer une nouvelle théorie, un nouvel ensemble d'axiomes qui la contient, ou une autre qui la contredit, car l'espace des modèles est infini indénombrable.
Bon alors là il n'y a rien qui va...
Tu confonds clairement les notions de "théorie physique" et de "mathématique". Quand tu parles d'axiomes et de logique à appliquer tu es en train de parler d'une "mathématique" et non d'une "théorie physique". Il n'y a pas d'axiomes en physique juste des principes et des lois que l'on obtient en utilisant une mathématique (et soyons clair - que l'on obtient en utilisant La mathématique).
La théorie du tout c'est quelque chose de très spécifique en physique c'est pas la théorie "de tout" c'est juste le nom donné à une hypothétique future théorie qui permettra d'unifier l'ensemble des interactions fondamentales en physique. C'est quelque chose de très précis et ça n'a certainement pas vocation à englober les futurs théories comme tu sembles le penser. Aujourd'hui personne ne peut affirmer qu'il y a moyen ou pas de formaliser une théorie du tout. Des gens y travaillent et il n'y a rien à en dire de plus.
Si tu parles maintenant une théorie visant à unifier toutes les mathématiques. C'est en effet quelque chose d'impossible, c'est même trivialement impossible et ça n'a pas vraiment d'intérêt.
Enfin on ne parle pas "d'espaces des modèles", ce n'est pas ça un espace. L'ensemble des modèles quand à lui est bien infini mais quand on parle des modèles qui permettent d'obtenir des théorie récursivement axiomatisable (et tu ne parles que de ça ici) ce n'est certainement pas "indénombrable". C'est un peu long à expliquer mais si ça vous intéresse, cf. les travaux de Gödel où il formalise le langage mathématique de ce type de théorie.
Enfin ce n'est pas parce qu'il existe une infinité de modèles que l'on peut trouver tout et son contraire parmi les mathématiques cohérentes non-fini ainsi engendrées. On peut trouver beaucoup de choses mais certainement pas n'importe quoi.