1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211
31131211131221
13211311123113112211
11131221133112132113212221
3113112221132112111312211312113211
C'est la suite audioactive de Conway (du moins, ses premiers termes).
Premier terme : 1. Il y a un 1. J'écris 11 (lire "un-un") pour le deuxième terme.
Le deuxième terme contient deux 1. J'écris 21 (lire "deux-un") pour le deuxième terme.
Le troisième terme contient un 2 puis un 1. J'écris 1211 pour le quatrième terme.
Le quatrième terme contient un 1 puis un 2 puis deux 1. Donc le cinquième terme est 111221.
etc.
Si je regarde la suite des longueurs 1, 2, 2, 4, 6, 6, 8, 10, 14, 20, 26, 34, ... elle est asymptotiquement équivalente à une suite géométrique de raison r où r est l'unique racine positive du polynôme x^(71) - x^(69) - 2x^(68) - x^(67) + 2x^(66) + 2x^(65) + x^(64) - x^(63) - x^(62) - x^(61) - x^(60) - x^(59) + 2x^(58) + 5x^(57) + 3x^(56) - 2x^(55) - 10x^(54) - 3x^(53) - 2x^(52) + 6x^(51) + 6x^(50) + x^(49) + 9x^(48) - 3x^(47) - 7x^(46) - 8x^(45) - 8x^(44) + 10x^(43) + 6x^(42) + 8x^(41) - 5x^(40) - 12x^(39) + 7x^(38) - 7x^(37) + 7x^(36) + x^(35) - 3x^(34) + 10x^(33) + x^(32) - 6x^(31) - 2x^(30) - 10x^(29) - 3x^(28) + 2x^(27) + 9x^(26) - 3x^(25) + 14x^(24) - 8x^(23) - 7x^(21) + 9x^(20) - 3x^(19) - 4x^(18) - 10x^(17) - 7x^(16) + 12x^(15) + 7x^(14) + 2x^(13) - 12x^(12) - 4x^(11) - 2x^(10) - 5x^9+x^7 - 7x^6+7x^5 - 4x^4 + 12x^3 - 6x^2 + 3x - 6.
Étonnant, non ?
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