Citation :
2^N - 2^(N-5) si N>5
Cette formule est fausse. Ta formule est celle d'un cas où seul le tout premier dino meurt de ses blessures au 5e tour mais les jetons resteraient en vie. Par exemple, à l'issue du 5e tour, il y a bien 31 dinos, l'original vient de mourir. Mais la copie qui a été créée au 1e tour a 4 blessures. Au 6e tour, on produit 31 copies et 1 jeton meurt. On se retrouve donc avec 61 dinos, ce qui est 1 de moins que ce qui est prévu par ta formule (celui qui manque est celui qui vient de mourir). A chaque tour qui suit, les dinos qui meurent ajoutent un nouveau terme à ta formule qui est le nombre de dinos qui ont été créés 5 tours avant. L'écriture exacte à base de puissances de 2 se complique donc de plus à partir de là.
L'écriture exacte fait intervenir l'étude de la fonction mathématiques qui donne les nombres de dinos à 0, 1, 2, 3 et 4 blessures au tour suivant à partir de ces nombres au tour en cours. C'est là qu'on part dans notre délire de matrices, polynômes caractéristique, valeurs propres, séries formelles, etc.
Le rythme de croissance du nombre de dinos est un peu moins grand que 2^N. Il reste proche de 2^N parce que les dinos ont beaucoup d'endurance (5). Mais si tu regardes le même principe avec une endurance plus petite, tu vois que le rythme de croissance dépend de cette endurance et est plus petit que 2^N. Avec un dino à 1 d'endurance, c'est très simple, il meurt dès la première blessure et est simplement remplacé par sa copie. Il y a un seul dino à chaque étape. Avec un dino à 2 d'endurance, le calcul est assez simple et fait apparaitre la fameuse suite de Fibonacci avec un rythme de croissance voisin de K x phi^N, où K est une constante et phi est le célèbre nombre d'or. Et lorsqu'on augmente l'endurance du dino, on a une croissance voisine de K x r^N avec K constante et r un nombre algébrique inférieur mais de plus en plus proche de 2 à mesure que l'on augmente l'endurance du dino.