Je contrôle sur le champ de bataille une créature dégagée et Hiérarche loxodon , si j'utilise la capacité activée de Hiérarche loxodon en le sacrifiant, est ce que j'engage ma créature dégagée (l'effet de la régénération)?

Non.

La régénération crée un effet de remplacement pour la prochaine fois que la créature devrait être détruite.
Si ta créature n'est pas détruite, l'effet de remplacement ne s'applique pas.

La prochaine fois que cette créature devrait être détruite, elle sera retirée du combat, on retirera toute les blessures marquées sur elle et on l'engagera à la place.

Si le "bouclier de régénération" n'est pas utilisé pour remplacer une destruction, non, tu n'as pas à l'engager.

(note que ce bouclier de régénération n'est valable que le tour où il est créé)