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Infinie | ||
Combo proposée le 15/12/2004, commentaire de Woden : C'est mathématique ! Si on lance 2 pièces (pouce de krark), on a seulement 1 chance sur 4 de perdre. Donc si on utilise par exemple quatre fois la capacité de la vis à mana, on va (en théorie bien sûr) gagner 3 fois et perdre 1 fois. on a donc utilisé 4 mana et on en gagne 6. On répète le processus et on gagne de plus en plus de mana !!! Pour les gens qui se rappellent de leur programme de math de Terminale ça s'appelle la théorie des grand nombres (ou loi des grands nombres) PS : Si vous n'êtes toujours pas convaincu, essayez en vous disant que vous avez 3 ou 4 mana dans votre réserve et vous verrez que vous vous retrouverez avec une quantité de mana phénoménale ! Si vous arrivez à perdre malgré tout alors il vaut mieux que vous évitiez les jeux de hasard ! ;-) NdZeSword: Un peu plus d'explications. Supposons qu'on ait au départ M manas en réserve, et qu'on souhaite atteindre C manas (avec C >= M). À chaque lancer, grâce au Krark's Thumb, Mana Screw va nous rendre (donc nous faire gagner un mana) trois fois sur quatre, et ne rien donner (donc nous faire perdre ) une fois sur quatre. Notons P(k) la probabilité de réussir à atteindre les C manas qu'on veut à partir de k manas disponibles. On souhaite donc calculer P(M) [pour plus de rigueur, cette probabilité dépend également de C bien sûr, mais on va supposer que C est une constante pour éviter de surcharger les notations]. On peut maintenant écrire que pour tout k > 0, P(k) = 1/4 * P(k-1) + 3/4 * P(k+1) (si on a k manas et qu'on en utilise 1 pour la Screw, soit on perd le lancer (on a k-1 manas) soit on gagne le lancer (on a k+1 manas)). C'est donc une suite récurrente d'ordre deux (https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_r%C3%A9currente_lin%C3%A9aire#Suit...) : P(k+1) = 4/3 * P(k) - 1/3 * P(k-1) L'équation caractéristique est r^2 - 4/3 * r + 1/3 = 0, et on cherche ses racines (https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_du_second_degr%C3%A9#Discr...) : Le discriminant est b^2 - 4 * a * c = (-4/3)^2 - 4 * 1 * 1/3 = 16/9 - 4/3 = 4/9 Il y a donc deux racines : (-b +/- racine(Delta)) / (2 * a) = (4/3 +/- 2/3) / 2 c'est-à-dire 1 et 1/3. Ainsi la suite P(k) s'écrit A * 1^k + B * (1/3)^k = A + B * (1/3)^k On trouve A et B avec les conditions limites : P(C) = 1 => si on avait déjà C manas au départ, on a déjà rempli la condition ! P(0) = 0 => si on n'a pas de mana au départ, on ne peut pas en fournir avec la boucle La condition donne A + B * (1/3)^C = 1 (Ligne 1) La condition donne A + B * (1/3)^0 = 0 soit A + B = 0 (Ligne 2) En effectuant l'opération (Ligne 2 - Ligne 1) on obtient : B * (1 - (1/3)^C) = -1 soit B = -1 / (1 - (1/3)^C) Et donc A = -B d'après la ligne 2 soit A = 1 / (1 - (1/3)^C) On peut maintenant calculer P(M) = 1 / (1 - (1/3)^C) - 1 / (1 - (1/3)^C) * (1/3)^M P(M) = 1 / (1 - (1/3)^C) * [1 - (1/3)^M] = (1 - (1/3)^M) / (1 - (1/3)^C) En prenant par ex. M = 3 (en supposant T1 Mana Screw, T2 Krark's Thumb, T3 on lance la boucle pour du mana) et souhaitant atteindre C = 15 (Emrakul, the Aeons Torn !), cela donne P(Emrakul au T3) = 0,98765439 Et la probabilité de faire "mana infini" à ce T3 (c'est-à-dire avec M = 3, et quand C tend vers ) est donc de 0,962962963 |
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