Non, la règle des blessures de général traque la carte qui représente le général (c'est à ma connaissance unique à magic) et compte les blessures de combat infligées par une créature représentée par la carte particulière, peu importe qu'elle quitte le champ de bataille et représente des permanents différents au cours de la partie, ou bien qu'elle change de nom comme dans ton exemple.
Ulrich n'est d'ailleurs pas le premier général à changer de nom au cours de la partie,
Akroma, ange de la Fureur ou
The Mimeoplasm le faisaient déjà souvent, par exemple.